Tieto self-podobný vzory sú výsledkom jednoduché rovnice, alebo matematické vyhlásenie. Fraktály sú tvorené opakovaním túto rovnicu prostredníctvom spätnoväzbová slučky v procese zvanom iterácie, kde výsledky jednom prechode tvorí vstupnú hodnotu pre ďalšie. Napríklad, keď sa pozriete na interiéru nautilus shell, uvidíte, že každá komora shellu je v podstate vernou kópiou predchádzajúceho komory, len menšie, ako ste dohľadať je z exteriéru do interiéru.
Fraktály sú tiež rekurzívne, bez ohľadu na mierku. Niekedy ísť do obchodu, šatne a ocitnete sa obklopení zrkadlami? Pre lepšie alebo horšie, sa pozeráte na nekonečne rekurzívne obraz seba samého.
Nakoniec poznámku k geometriu. Väčšina z nás vyrastala sa učí, že dĺžka, šírka a výška sú tri dimenzie, a to je to. Fraktálne geometria hádže tohto konceptu krivku tým, že vytvorí nepravidelné tvary v fraktálne dimenzie; fraktálne dimenzie tvaru je spôsob merania zložitosti daného obrazce.
Teraz sa to všetko, a my môžeme jasne vidieť, že čistý fraktál je geometrický tvar, ktorý je self-podobný cez nekonečné iterácií sa v rekurzívne vzor a cez nekonečné detailu. Jednoduché, nie? Nebojte sa, pôjdeme cez všetky kusy dosť skoro.
Predtým, než boli Fraktály
Keď väčšina ľudí myslí o fraktály, oni často myslia o najslávnejšom jeden z nich, Mandelbrot nastaviť. Pomenoval matematik Benoit Mandelbrot, sa to stalo takmer synonymom pojmu fraktálov. Ale je to zďaleka jediný fraktálne v meste.
Spomenuli sme, The Fern skôr, čo predstavuje jednu z prírody jednoduchých a obmedzených fraktálov. Obmedzenej fraktály nejdú donekonečna; sa zobrazí len niekoľko iterácií dodržiavanie rovnakého tvarov. Jednoduché a obmedzené fraktály tiež nie sú presné v ich self-podoba - letáky papradie nemusí dokonale napodobňovať tvar väčšieho vejárovitý. Špirála mušle a kryštály snehové vločky sú ďalšie dva klasické príklady tohto typu fraktálu nájdené v prírodnom svete. Aj keď to nie je matematicky presný, stále majú fraktálne charakter.
Čoskoro africkí a Navajo umelci si všimli, krásu v týchto rekurzívne vzory a snažil sa ich napodobňovať v mnohých aspektoch ich každodenného života, vrátane umenia a územného plánovania [zdroj : Eglash, Bales]. Rovnako ako v prírode, sa počet rekurzívnych iterácií každého vzoru bol obmedzený rozsahom materiálu boli pracuje.
Leonardo da Vinci tiež videl vzor v konármi stromov, ako strom končatiny rástol a rozkol do viac vetvy [zdroj: Da Vin
