Matematici sa nakoniec dostal do na činu rovnako. Gaston Julia vymyslel myšlienku na používanie spätnoväzobný slučku produkovať opakujúce sa vzor na začiatku 20. storočia. Georg Cantor experimentoval s vlastnosťami rekurzívne a self-podobný sady v roku 1880, a v roku 1904 Helge von Koch zverejnil koncept nekonečné krivky, s použitím približne rovnakou technikou, ale s kontinuálnou líniu. A samozrejme, sme sa už zmienili Lewis Richardson objavovanie Koch nápad, zatiaľ čo sa snaží zmerať anglickej pobreží.
Tieto prieskumy do takej zložitej matematiky boli väčšinou teoretické, však. Postrádať v tej dobe bol stroj schopný plniť zavrčet práce toľko matematických výpočtov v rozumnom množstve času, aby zistili, kde sa tieto myšlienky skutočne viedli. Vzhľadom k tomu, výkon počítačov sa vyvinul, tak príliš robil schopnosť matematikov testovať tieto teórie.
V ďalšej časti sa pozrieme na matematike za fraktálne geometrie.
Math za Beauty
Myslíme si, hôr a ďalších objektov v reálnom svete ako mať tri rozmery. V euklidovskej geometrie sme priradiť hodnoty dĺžky, výšky a šírky objektu, a počítame atribúty ako plocha, objem a obvod na základe týchto hodnôt. Ale väčšina objekty nie sú jednotné; hôr, napríklad, majú zubaté okraje. Fraktálne geometria nám umožní presnejšie definovať a merať zložitosť tvaru kvantifikáciou, ako drsný je jeho povrch. Zubaté okraje tom vrchu možno vyjadriť matematicky: Zadajte fraktálne rozmer, ktorý zo svojej podstaty je väčší alebo rovné objektu Euclidean (alebo topologické) rozmer (D = > D T) D = log N /log (1 /h) V tomto vzorci, D Jeden z viacerých štandardný
je rozmer, N
je počet rastrových krabíc, ktoré obsahujú určitú časť fraktálu vnútri, a h
je počet rastrových blokuje Fractals sa klenie v grafe papier [zdroj: Fraktály Unleashed]. Avšak, zatiaľ čo táto metóda je jednoduchá a prístupný, to nie je vždy najpresnejšie.
