X n + 1 = rx n (1 - x n) kde r zodpovedá parameter jazdy, faktor, ktorý spôsobí, že obyvateľstvo, aby zmenu, a x n predstavuje populácie druhov. Ak chcete použiť rovnicu, môžete začať s pevnou hodnotu R a počiatočnej hodnoty x 0. Potom môžete spustiť rovnicu opakovane k získaniu hodnoty x 1, x 2 x 3, celú cestu až do x n. Rovnako ako May pracoval s rovnicou na začiatku roka 1970, začal sa dostať mätúce výsledky. Keď jazde parameter r zostala nízka, bolo všetko v poriadku - populácia sa usadil na jednu hodnotu. Ale keď je parameter jazde plížila vyššie a vyššie, výsledky boli všade. Môže konzultovať s Jamesom Yorke, priateľ a profesor matematiky na univerzite v Marylande. U o rovnakom čase, Yorke videl noviny Lorenz je vo vestníku vied o atmosfére, a veril, že môže existovať spojenie medzi počasím a meniace sa populácií zvierat. Vzal logistické diferenčné rovnice a bežal ju prostredníctvom svojich krokov. Začal s nízkymi hodnotami r, rovnako ako mája mal, potom sa ďalej vyššie a vyššie. Tak dlho, ako r zostal pod 3,0, x n konvergujú do jedinej hodnoty. Ale keď sa vydal r rovnajúcu sa 3,0, x n osciluje medzi dvoma hodnotami. Na mape alebo diagramu, to sa objavil ako jeden čiaru deliace na dve vetvy - na rozdvojenie. Yorke držal brať hodnotu R ešte vyššia. Keď to urobil, x n ďalšie skúsení bifurkácia, oscilujúca medzi štyrmi hodnotami, potom osem, potom 16. keď je parameter jazde činil 3.569945672, x n žiadny sústredil sa ani osciloval - to sa stalo úplne náhodné. A keď sa r hit hodnoty väčšie ako 3.569945672, x n vystavoval kompletnú náhodnosť prerušovaný " Windows " stability. V roku 1975, Yorke a spoluautor TY Ak zhrnul svoje poznatky v " obdobie troch implikuje Chaos, " medzníkom papier, ktorý predstavil svetu termín " chaos " a " chaotické " správanie. Keď prešiel matematiky logistické difer
rálčan-rodený vedec Robert May sa snaží rozlúštiť kód inom odbore - populačnej biológie. Máj bol nie typický biológ, roaming polia a lesy do katalógu živé veci. Namiesto toho, on používal matematických techník pre modelovanie, ako by populácií zvierat v priebehu času meniť s ohľadom určitá skupina východiskové podmienky. Jeho práca ho viedla k užitočné vzorce, známy ako logistické diferenčné rovnice, ktorá mu umožnila predpovedať populácie zvierat pomerne dobre. Rovnica vyzeral takto:
