Ako Chaos Theory Works

enčné rovnice, znovu potvrdil to, čo Poincaré a Lorenz už objavili - že aj jednoduché systémy, ktoré sa riadia pomerne jednoduchými rovnicami mohol produkovať mimoriadne zložité, nepredvídateľné správanie. Ale tiež zazrel, aby v jeho rozdvojenie diagramov. Keď prezrel zblízka, videl vzory a opakovateľnosť. Iní vedci dňa, ako je napríklad Benoît Mandelbrot, videli podobné veci.
Fraktály

Ak skúmať bifurkační diagram pozorne, začnete vidieť zaujímavé vzory. Napríklad, začať s vyplneným diagramu, ako je ten v prvom snímke.

Ďalej priblížiť na prvý zdvojenie bodu. Vyzerá to, že zaoblený, bokom V. Teraz sa pozrite na menšie, bokom V to, že príde nabudúce v rade.

Teraz priblíženie znova, povedzme, že na hornej, menšie V.

Všimnite si, ako táto oblasť diagramu vyzerá ako originál. Inými slovami, konštrukcia vo veľkom meradle na obrázku sa opakuje viackrát. Zdvojnásobenie regióny vykazujú kvalitu známu ako self-podoba - malé kraja pripomínajú veľké. Dokonca aj keď sa pozriete do chaotických oblastiach diagramu (ktoré sa objavia vpravo), môžete nájsť túto kvalitu.

Self-podobnosť je vlastnosť triedy geometrických objektov známych ako fraktály. Poľský-rodený matematik Benoît Mandelbrot razil termín v roku 1975, potom, čo latinské slovo fractus
, čo znamená, že " rozbité " alebo ". roztrieštené " On tiež pracoval mimo základnú matematiku objektov a opísal ich vlastnosti. Okrem self-podoba, fraktály tiež niečo vlastniť známy ako fraktálne rozmer, ktorým sa meria ich zložitosti. Rozmer nie je celé číslo - 1, 2, 3 - len zlomkom. Napríklad fraktálne linka má rozmer medzi 1 a 2.
začiatky Koch snehová vločka
Obrázok so zvolením William Harris /HowStuffWorks

Koch snehová vločka - pomenované po švédskej matematikovi Helge van Koch - stojí ako klasický príklad fraktálu. Pre odvodenie tvaru, van Koch stanovené nasledujúce pravidlá, prvý pre linku:

1. Rozdeľte úsečku na tri rovnaké časti
   
2. Odstrániť jednu tretinu segmentu von z prostredný
   
3. Nahradiť stredný segment s dvoma segmentmi rovnakej dĺžky, takže sa všetci spojiť
   
4. Opakovať neobmedzene dlhú dobu na každej úsečke
   

   Druhý obrázok ukazuje, čo Prvé dve iterácie bude vyzerať:
   

   Ak začnete s rovnostranného trojuholníka a postup opakujte, môžete skončiť s snehová vločka, ktorý má konečnú oblasť a nekonečné obvod:
   Nakoniec skončíte s niečím takhle.
   Obrázok so zvolením Wil

   Page [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] ... >>